echarts学习笔记之箱线图的分析与绘制详解

一、箱线图 Box-plot

箱线图（Boxplot）也称箱须图（Box-whisker Plot），它是用一组数据中的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值来反映数据分布的中心位置和散布范围，可以粗略地看出数据是否具有对称性。通过将多组数据的箱线图画在同一坐标上，则可以清晰地显示各组数据的分布差异，为发现问题、改进流程提供线索。

什么是四分位数

箱线图需要用到统计学的四分位数（Quartile）的概念，所谓四分位数，就是把组中所有数据由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数字就是四分位数。

• 第一四分位数（Q1），又称“较小四分位数”或“下四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
• 第二四分位数（Q2），又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
• 第三四分位数（Q3），又称“较大四分位数”或“上四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。
• 第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位间距（InterQuartile Range，IQR）。

计算四分位数首先要确定Q1、Q2、Q3的位置（n表示数字的总个数）：

• Q1的位置=（n+1）/4
• Q2的位置=（n+1）/2
• Q3的位置=3（n+1）/4

对于数字个数为奇数的，其四分位数比较容易确定。例如，数字“5、47、48、15、42、41、7、39、45、40、35”共有11项，由小到大排列的结果为“5、7、15、35、39、40、41、42、45、47、48”，计算结果如下：

• Q1的位置=（11+1）/4=3，该位置的数字是15。
• Q2的位置=（11+1）/2=6，该位置的数字是40。
• Q3的位置=3（11+1）/4=9，该位置的数字是45。

而对于数字个数为偶数的，其四分位数确定起来稍微繁琐一点。例如，数字“8、17、38、39、42、44”共有6项，位置计算结果如下：

• Q1的位置=（6+1）/4=1.75
• Q2的位置=（6+1）/2=3.5
• Q3的位置=3（6+1）/4=5.25

这时的数字以数据连续为前提，由所确定位置的前后两个数字共同确定。例如，Q2的位置为3.5，则由第3个数字38和第4个数字39共同确定，计算方法是：38+（39-38）×3.5的小数部分，即38+1×0.5=38.5。该结果实际上是38和39的平均数。

同理，Q1、Q3的计算结果如下：

• Q1 = 8+（17-8）×0.75=14.75
• Q3 = 42+（44-42）×0.25=42.5

Excel为计算四分位数提供了QUARTILE(array,quart)函数，其中array参数用于指定要计算四分位数值的数组或数值型单元格区域，quart指定返回哪一个四分位值，可用值如下：

• 0，返回最小值；
• 1，返回第一个四分位数；
• 2，返回第二个四分位数，即中位数；
• 3，返回第三个四分位数；
• 4，返回最大值。

箱线图一般被用作显示数据分散情况。具体是计算一组数据的中位数、25%分位数、75%分位数、上边界、下边界，来将数据从大到小排列，直观展示数据整体的分布情况。

大部分正常数据在箱体中，上下边界之外的就是异常数据了。

上下边界的计算公式是：

UpperLimit=Q3+1.5IQR=75%分位数+（75%分位数-25%分位数）1.5

LowerLimit=Q1－1.5IQR=25%分位数-（75%分位数-25%分位数）1.5

参数说明：

      1.Q1表示下四分位数，即25%分位数；Q3为上四分位数，即75%分位数；IQR表示上下四分位差，系数1.5是一种经过大量分析和经验积累起来的标准，一般情况下不做调整。

      2.分位数的参数可根据具体预警结果调整：25%和75%，是比较灵敏的条件，在这种条件下，多达25%的数据可以变得任意远而不会很大地扰动四分位。具体业务中可结合拟合结果自行调整为其他分位

使用echarts时，这些计算通过调用echarts.dataTool.prepareBoxplotData()来完成。

说到这里，有一个预警，绘制箱线图除了要下载echart.js之外，还需要引入dataTool.js，否则浏览器会报错：Uncaught TypeError: Cannot read property 'prepareBoxplotData' of undefined(…) 。

dataTool.js可以到github上下载。

二、echarts箱线图示例

echart官网给出的箱线图示例有两种。

data = [];for (var seriesIndex = 0; seriesIndex < 5; seriesIndex++) { var seriesData = []; for (var i = 0; i < 18; i++) { var cate = []; for (var j = 0; j < 100; j++) {  cate.push(Math.random() * 200); } seriesData.push(cate); } data.push(echarts.dataTool.prepareBoxplotData(seriesData));}